By Professor Dr. Dr. Tomas Gal, Dr. Hermann-Josef Kruse, Dipl.-Math Bernhard Vogeler, Dr. Hartmut Wolf (auth.)
Das vorliegende Buch über Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler basiert auf langjährigen Erfahrungen mit dem gleichnamigen Kurs der Fernuniversität Hagen. Die Themenauswahl ist so getroffen, daß sie für die Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften die notwendigen Kenntnisse liefert. Behandelt werden in den einzelnen Kapiteln des Buches die Themen Vektoren, Geometrie im Rn, Matrizen, lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme. Jedes Kapitel ist grundsätzlich in zwei Teile unterteilt, im ersten Teil werden die angesprochenen Themenkreise durch motivierende Beispiele eingeführt, im zweiten Teil mathematisch behandelt. Die Darstellung der Inhalte richtet sich insbesondere an die Zielgruppe der Selbststudierenden. Das bedeutet, daß jeder, der die Lineare Algebra als Grundlage für ein weiteres Studium braucht, durch dieses Buch ein Werk in die Hand bekommt, das es ihm ermöglicht, ohne fremde Hilfe, ohne Vorlesungen oder Vorträge zu besuchen, im Selbststudium die notwendigen Kenntnisse zu erwerben. Die didaktischen Erfahrungen, die an der Fernuniversität in jahrelanger Arbeit gesammelt wurden, werden in diesem Buch einen breiten Leserkreis zugänglich gemacht.
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Es gilt Betrachten wir niimlich nur einen Vektor der Ebene, so erzeugt dieser eine Gerade. Nehmen wir mehr als zwei Vektoren aus (xl, x 2), so sind diese linear abhiingig - bilden also ebenfalls keine Basis von (Xl, x 2 ). In Anlehnung an die geometrische Interpretation sagen wir deshalb, daB (Xl, x 2) die Dimension 2 hat, da jede Basis aus zwei Vektoren besteht (vgl. 2). 1 Fur den Teilraum (Xl, x 2 ) des R3 konnen wir demnach folgende Eigenschaften festhallen (vgl. 2): a) Die maximale Anzahl linear unabhiingiger Vektoren aus (xl, x 2) ist gleich der Dimension von (Xl, x 2 ). 1 bzw. 2 bewiesen werden. 2 x 2 und z= YI Xl + Y2 x 2 aus ,:F', so ergibt die Addition wieder einen Vektor aus fF'. Demnach ist (AO) erfUlit. Analog laBt sich die Aussage (BO) beweisen. Der Nullvektor ist Element von fF' (Aussage (A3)), da die LK OXI + Ox2 zu fJi" gehort. =-- I die Giiltigkeit von (A4). Die Menge fJi" ist demnach ein Teilraum des R3. In Analogie zu dem Bild einer Ebene, die durch zwei Vektoren aufgespannt wird, sagen wir, daB fJi" der von Xl und x 2 erzeugte Teilraum ist und schreiben fJi" = (xl, x 2 ).