By José Dordoigne
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Sample text
1. Die Verteilungsfunktion ist definiert durch einer Zufallsvariablen X F(x) = P{X < x) = P(-oo < X < x). 1) Die Verteilungsfunktion F(x) beschreibt die Verteilung von X eindeutig und vollstandig. , fiir xi < x2 folgt 38 3. Zufallige Variablen F(xi) < F(ar 2 ). Die Werte einer Verteilungsfunktion F(x) liegen stets zwischen 0 und 1, was sich mit Hilfe der Rechenregeln fiir Wahrscheinlichkeiten zeigen lasst. , es gilt 0 < F(x) < 1 und lim F(x) = 0 und x—•—oo lim F(x) = 1. 1. 2) erfullt. Rechenregeln fiir Verteilungsfunktionen Die Verteilungsfunktion F(x) = P(X < x) ermoglicht es uns, die Wahrscheinlichkeit fur einzelne Werte oder Wertebereiche der Zufallsvariablen X zu berechnen.
8235, und fur Labor 2 Da Ai U A2 = i? ist, gilt P(At\B) + P(A 2 |B) = 1. 2. In einer Klinik wurden n = 200 Patienten auf eine bestimmte Krankheit untersucht. Das Ergebnis jeder Untersuchung wird durch die zufalligen Ereignisse B ,,Patient ist krank" bzw. B ,,Patient ist nicht krank" ausgedriickt. Gleichzeitig wurden die Patienten befragt, ob sie rauchen oder nicht. Dies ist durch die Ereignisse A\ „Patient raucht" und A2 „Patient raucht nicht" festgehalten. 30. 3. In zwei Werken werden Gliihbirnen hergestellt.
Die Menge dieser Werte heiBt Zustandsraum 5. Mathematisch exakt (vgl. B. Miiller, 1983) versteht man unter einer zufalligen Variablen X eine auf der Grundmenge i? ,2l,P) definierte Funktion, deren Werte in der Grundmenge S eines mefibaren Raumes (5,6) liegen. Dabei mufi gelten (X muB eine meBbare Abbildung sein) X-X(B) = {u£Q: X(OJ) £ B} € 21, VJ5 € 6 . Durch die Zufallsvariable X wird dem mefibaren Raum (5,6) ein Wahrscheinlichkeitsmafi Px (Bildmafi) auf 6 mittels 36 3. Zufallige Variablen Px(B) = zugeordnet.