By Hermann Weyl
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In der Tat ist auch in der allgemeinen metrischen Infinitesimalgeometrie die Natur des metrischen Feldes, die Natur der Metrik im Punkte P und des metrischen Zusammenhanges von P mit den Punkten seiner unmittelbaren Umgebung an jeder Stelle P die gleiche; sie ist wesentlich eine und darum absolut bestimmt, nicht teilhabend an der unaufhebbaren Vagheit dessen, was eine veranderliche Stelle in einer kontinuierlichen Skala einnimmt; in ihr spricht sich das apriorische Wesen der raum - zeitlichen Struktur aus.
Festgelegt ist, was gerade ist und was krumm. Eine Aussage wie die folgende: Ein Punkt und eine Richtung in ihm bestimmen eine gerade Linie, hat in ihr keinen Platz; denn die gerade Linie ist ja gar nicht bestimmt, sie ist bald diese bald jene, je nach der quantitativen Ausgestaltung des metrischen Feldes. d beliebigen virtuellen Veranderungen zu unterwoien. Dadurch, da£ wir diese Moglichkeit statuieren, ist nun freilich iiber die Natur der Metrik noch nichts ausgesagt. Ziehen wir zur Verdeutlichung einen Vergleich heran!
Jvi OdXi - dOXi = [uV]i = _, . JXk in 9 auftreten. In der Tat: sei dXi = Xi( 0 I) - Xi( 00) die durch die Operation S bewirkte unendlichkleine Verriickung des Punktes P = (00). Durch T gehe dieses Linienelement (vgL Abb. 6 auf S. 20) iiber in Xi( II) - Xi( 10); die korrespondierende Anderung von dx ist gegeben durch OdXi = Xi(II) - Xi(IO) - Xi(OI) - Xi(OO). Geht umgekehrt das Linienelement OXi = Xi(IO) - Xi(OO) durch die Operation S iiber in xl~~) - Xi(OI), so haben wir auI3erdem dOXi = Xi(I~) - Xi(OI) - Xi(IO) + Xi(OO).