By Manfred Brill
Sie finden in diesem Dokument alle Aufgaben und die zugehörigen Lösungen aus
Manfred Brill: Mathematik für Informatiker, 2. Auflage, Hanser Verlag, München.
Darüberhinaus gibt es zu jedem Kapitel Verständnis- und Methodenfragen. Die Verständnisfragen
definieren die Lernziele der einzelnen Kapitel und sollen Ihnen helfen Ihr Wissen zu überprüfen. Die Methodenfragen zielen auf das in den Kapiteln vermittelte Methodenwissen. Sie werden
häufig Überschneidungen feststellen. Verständnisfragen zielen darauf, beispielsweise einen
Algorithmus nachvollziehen zu können; Methodenfragen darauf, dass Sie die Algorithmen anwenden
(und programmieren) können.
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Best algebra books
Introduction to Lie Algebras (Springer Undergraduate Mathematics Series)
Lie teams and Lie algebras became necessary to many components of arithmetic and theoretical physics, with Lie algebras a relevant item of curiosity of their personal right.
Based on a lecture path given to fourth-year undergraduates, this publication offers an common creation to Lie algebras. It starts off with uncomplicated techniques. a bit on low-dimensional Lie algebras presents readers with adventure of a few helpful examples. this can be by means of a dialogue of solvable Lie algebras and a method in the direction of a class of finite-dimensional advanced Lie algebras. the following chapters disguise Engel's theorem, Lie's theorem and Cartan's standards and introduce a few illustration concept. The root-space decomposition of a semisimple Lie algebra is mentioned, and the classical Lie algebras studied intimately. The authors additionally classify root structures, and provides an summary of Serre's development of complicated semisimple Lie algebras. an summary of extra instructions then concludes the ebook and indicates the excessive measure to which Lie algebras impression present-day mathematics.
The simply prerequisite is a few linear algebra and an appendix summarizes the most evidence which are wanted. The therapy is saved so simple as attainable with out try at complete generality. quite a few labored examples and workouts are supplied to check figuring out, besides extra not easy difficulties, a number of of that have solutions.
Introduction to Lie Algebras covers the middle fabric required for the majority different paintings in Lie idea and offers a self-study advisor appropriate for undergraduate scholars of their ultimate 12 months and graduate scholars and researchers in arithmetic and theoretical physics.
This booklet constitutes the refereed lawsuits of the 4th overseas convention on Algebra and Coalgebra in laptop technology, CALCO 2011, held in Winchester, united kingdom, in August/September 2011. The 21 complete papers provided including four invited talks have been rigorously reviewed and chosen from forty-one submissions.
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27. Wie lautet der Satz von Euler? 28. Erl¨autern Sie die Aufgabenstellung der Kryptographie! 29. Erl¨autern Sie die Verschiebe-Chiffre! 30. Erl¨autern Sie die Tausch-Chiffre! ¨ ¨ 31. Was muss der Schlussel einer Tausch-Chiffre erfullen? 32. Erl¨autern Sie das Prinzip eines Public-Key-Kryptosystems! 33. Erl¨autern Sie das Kryptosystem nach Hellman, Merkle, Diffie! 34. Erl¨autern Sie das RSA-System! 35. Erl¨autern Sie die digitale Unterschrift mit Hilfe des RSA-Systems! 36. Erl¨autern Sie das ElGamal-System!
Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix berechnen konnen. ¨ 16. Entscheiden konnen, ob eine Matrix zu einer Diagonalmatrix a¨ hnlich ist. ¨ Ubungsaufgaben 1. Bestimmen Sie in der erweiterten Koeffizientenmatrix a b c −2 c ab 8 b c a 0 die Koeffizienten a, b und ¨ ¨ c so, dass das zugehorige Gleichungssystem genau die Losung x1 = 1, x2 = −1 und x3 = 2 besitzt! L¨osung: ¨ a, b, c ergeben sich als Losung des Gleichungssystems mit der Koeffizientenmatrix 1 −1 2 −1 2 1 2 b −1 . ¨ Das Gleichungssystem erhalten Sie, indem Sie die gegebene Losung in die Gleichungen ein¨ setzen und nach a, b und c sortieren.
Berechnen Sie D1 = 1 −2 7 0 3 2 5 −1 4 , D2 = 1 0 1 −1 2 12 0 2 −3 0 −1 2 5 1 2 1 und D3 = 1 −2 0 1 5 1 1 2 5 −2 1 4 0 3 0 1 . L¨osung: D1 kann mit der Regel von Sarrus oder mit dem Entwicklungssatz berechnet werden. Es ist D1 = 1 · 3 · 4 + (−2) · 2 · 5 + 7 · 0 · (−1) − 7 · 3 · 5 − 1 · 2 · (−1) − (−2) · 0 · 4 = 12 − 20 − 105 + 2 = −111. 5 Lineare Gleichungssysteme und der Gauß-Algorithmus 59 D2 ist (Entwicklung nach der ersten Spalte) 12 D2 = 0 2 0 1 2 −3 5 2 −3 5 −1 2 + 12 0 1 + 12 0 1 = 102. 2 1 2 2 1 0 −1 2 D3 ist (Entwicklung nach der vierten Zeile) 1 D3 = 3 · 0 1 5 1 2 5 1 = 3 · 2 = 6.