By Gert Bär
Die nach modernen hochschulpädagogischen und fachlichen Prinzipien aufgebaute Lehrbuchreihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" umfaßt den Soff in den Studienplänen vorgesehenen Lehrstoff für die Mathematikausbildung, bietet Möglichkeiten zur Vertiefung sowie Spezialisierung und ist darüber hinaus in der Weiterbildung einsetzbar. Ihr modularer Aufbau ermöglicht die Auswahl der für die jeweiligen Fachrichtungen notwendigen Bände und unterstützt die Individualisierung des Studiums. In Übereinstimmung mit neuen Entwicklungen und Anforderungen wird sie aktualisiert und thematisch erweitert. Autoren und Herausgeber sind erfahrene Hochschullehrer.
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Sie heiBen linear unabhiingig, wenn nur die triviale Linearkombination des Nullvektors aus ihnen moglich ist. 8), dass parallele Vektoren linear abhangig sind. Bemerkung: Will man allgemein m Vektoren auf lineare Ab- oder Unabhangigkeit prUfen, so setze man eine Linearkombination des Nullvektors aus ihnen an: 0 = Al VI + ... + Am V m. Dies ist ausfiihrlich (koordinatenweise) geschrieben ein lineares Gleichungssystem aus d Gleichungen fUr m Unbekannte Ai. Man stelle nun fest, ob es eine nichttriviale Losung (Al> ...
Nach Voraussetzung ein, folgt =pb+cr(c+p(d -c)-pb) =(p-crp)b+(cr-crp)c+crpd, X2 =crc +p(b+cr(d -b)-crc) =(p -crp)b+(cr-crp)c +crpd. XI Die beiden betrachteten Punkte XI Ell und X 2 E 12 sind also identisch und demnach der Schnittpunkt S(=XI =X2) von II und 12 , 0 ° Unter welchem Winkel schneiden sich II und 12 im Punkt S, wenn A = (0,0,0), B = (b,O,O), C(O, c, 0), D(b,c,d) mit b,c,d '# vorausgesetzt wird? Zunachst finden wir fUr die Richtungsvektoren VI bzw. V2 von II bzw. (BD,CD) = arccos , =CD (cr =1) Fig.
4 Zylinder- und Kugelkoordinaten im 3-Raum FUr manche Aufgaben im E 3 , oft kurz 3-Raum genannt, ist es vorteilhaft, nicht allein kartesische Koordinaten eines Punktes zu betrachten. X2,X3) (vgl. Fig. X2 -Grundrissebene und c) z = X3 der Abstand des Grundrisses X' von X vom Nullpunkt 0, ist. Zwischen kartesischen und Zylinderkoordinaten besteht dann der Zusammenhang Xl) =(Pcos