# Quaternions and Cayley numbers: algebra and applications by J.P. Ward

By J.P. Ward

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3: Zweistellige Relationen Beispiele Gegeben seien die Mengen: M1 = {a, b}; M2 = {1, 2, 3} R1 = M1 ä M2 = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} R1 ist als kartesisches Produkt von M1 und M2 von der Mächtigkeit her die größtmögliche Relation zwischen M1 und M2. Die meisten Relationen sind allerdings (sehr starke) Einschränkungen dieser Obermenge, wie etwa R2 = {(a, 2), (b, 1), (b, 3)} eine willkürlich aus R1 entnommene Teilmenge. 3 Relationen 39 Oft lassen sich die Tupel der Relation durch Angabe einer Eigenschaft spezifizieren.

Ausgehend vom obigen kleinen Beispiel kann nun zusammengefasst werden, wie die Definition einer Datenbank im relationalen Modell erfolgt. Wir haben hierbei zu entscheiden über die Anzahl, die Bedeutung und die Namen der einzelnen Relationen (Tabellen) sowie für jede einzelne Relation über die Attributnamen und deren Wertebereiche. Zusätzlich ist für jede Relation ein Primärschlüssel zu bestimmen. Darüber hinaus gibt es weitere semantische Integritätsbedingungen innerhalb einer Tabelle, welche hier nur beispielhaft angesprochen werden.

18: SQL-Ausgabe bei Projektion Dem Leser wird aufgefallen sein, dass diese Ausgabe mengentheoretisch gesehen falsch ist. In einer Menge darf ein Element nicht mehrfach auftreten. SQL reagiert in der Praxis aber tatsächlich so wie oben angegeben. Die mengentheoretisch korrekte Ausgabe erhält man, indem man die Elimination von Duplikaten erzwingt. Dies erfolgt durch die Angabe des Zusatzes distinct nach der select-Anweisung: select distinct Sportart from Ausgeübte_Sportart Innerhalb der Relationenalgebra verwenden wir für die Projektion Π einer Relation r auf Attributsmenge Y die folgenden alternativen Schreibweisen: Πy(r) bzw.