By Christian B. Lang;Norbert Pucker
Die dritte Auflage dieses intestine eingeführten Standardwerkes gibt einen Gesamtüberblick über die Mathematik für Studierende der Physik. Es macht die angehenden Physikerinnen und Physiker mit den für sie wichtigsten mathematischen Konzepten vertraut und vermittelt damit möglichst schnell eine entsprechende Geläufigkeit in ihrer Anwendung. Die Methoden der Mathematik werden aus der physikalischen Sichtweise und mit dem Blick auf Anwendungen dargestellt. Auf mathematisch exakte Weise wird der Fokus auf Methodik und Beispiele gelegt, wobei zu Gunsten der Verständlichkeit und Übersicht auf viele Beweise verzichtet wird.
Auch der gängige Einsatz von Computern in der Physik wird durch Einschübe berücksichtigt, in denen sowohl auf Numerik wie auch auf algebraische Methoden eingegangen wird.
Durch die Erläuterung anhand von Beispielaufgaben ist das Buch auch für das Selbststudium intestine geeignet. Viele Übungsaufgaben, deren vollständige Lösungswege über das web abfragbar sind, regen dazu an, das Gelernte zu überprüfen und dabei das Verständnis zu vertiefen. Als Vorlesungsunterlage entspricht das Buch einer dreisemestrigen Vorlesung mit Übungen.
Das vorliegende Buch richtet sich primär an Studierende der Physik in den ersten Semestern, aber auch andere Naturwissenschaftler werden mit diesem Buch einen nützlichen Helfer zur Hand haben!
In der dritten Auflage wurden die Grafiken und der textual content überarbeitet und zum Teil erweitert, um die Verständlichkeit zu erhöhen.
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4 Was war da noch? Man könnte natürlich etliche Bücher zum Thema Reihen schreiben, (und viele haben das schon getan). Wir wollen dieses Kapitel aber nur mit einigen weiterführenden Anmerkungen beenden. x/ zum Beispiel so genannte Legendre-Polynome sein können (siehe auch Kap. 12 und 17). Das sind Polynome vom Grad n mit speziellen Eigenschaften (Orthogonalität). Ein anderes Beispiel sind die Fourierreihen (vgl. Kap. x/ Winkelfunktionen sin nx und cos nx sind. Reihen in orthogonalen Funktionensystemen werden im Rahmen der Funktionalanalysis in Kap.
Man beachte den Absolutbetrag! Integraltest Bei diesem Kriterium versucht man, die Konvergenz der Reihe dadurch zu zeigen, dass man durch ein Integral eine Fläche berechnet, die mit der Reihensumme verglichen wird. Der Test funktioniert nur, wenn die Glieder der Reihe monoton fallend im Betrag sind. Es handelt sich also wie bei den bisherigen drei Verfahren um eine Überprüfung der absoluten Konvergenz. Um anC1 Ä an zu gewährleisten, können natürlich bei Bedarf endlich viele Glieder, die diese Forderung verletzen, entfernt werden, da es ja nur auf das Konvergenzverhalten im Limes n !
A Die Fläche unter der Kurve ist immer größer als die Fläche der darunter liegenden grauen Rechtecke, P also größer als die Summe 1 nDkC1 an . b Für die um die weißen Anteile ergänzten Rechtecke ist die Situation genau Pumgekehrt. Ihre Fläche 1 nDk an ist größer als die Fläche unter der Kurve Unendliche Reihen = (a) an n=k+1 = an (b) n=k a(n ) k- 1 k k+ 1 k+ 2 k+ 3 k+ 4 k+ 5 n endlich ist. Ja, es gilt sogar, dass die Reihe sicher divergiert, wenn das Integral divergiert. Das Integral braucht also nur an seiner oberen Grenze tatsächlich berechnet zu werden.