Graphentheorie by Reinhard Diestel

By Reinhard Diestel

Die nunmehr dritte Auflage des von der Kritik hochgelobten Springer Graduate Texts, Graph concept, erscheint hier in einer dem englischen unique weitgehend angeglichenen und nur leicht gek?rzten deutschen Fassung: als verl?ssliche Textgrundlage f?r deutschsprachige Vorlesungen (auch einf?hrende), sowie zum Selbststudium.

Aus der Kritik der englischen Originalausgabe (GTM 173):

"This remarkable publication can't be substituted with the other booklet at the current textbook marketplace. It has each likelihood of changing into the normal textbook for graph theory." Acta Scientiarum Mathematicarum

"This ebook has acquired a really enthusiastic reception, which it amply merits. A masterly elucidation of recent graph theory." Bulletin of the ICA

"...like hearing somebody clarify mathematics." Bulletin of the AMS

Weitere Informationen, und Online-Ausgabe zum Testen: www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graphentheorie

 

 

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Ubungen 35 30. Finde zu einem gegebenem Graphen unter den Schnitten der Form E(v) eine Basis f¨ ur seinen Schnittraum. 31. Zeige, dass die Minimalschnitte eines Graphen gerade die minimalen Schnitte seiner Komponenten sind. 32. Ein Kreis C ⊆ G heißt geod¨ atisch in G, wenn f¨ ur je zwei Ecken von C ihr Abstand in G nicht k¨ urzer ist als ihr Abstand in C. Zeige, dass die geod¨ atischen Kreise eines Graphen seinen Zyklenraum erzeugen. 33. Zeige, dass die Kreise und Schnitte eines Graphen zusammen seinen gesamten Kantenraum erzeugen – oder finde ein Gegenbeispiel.

2. Unterdr¨ ucken der weißen Ecken Der gr¨ oßeren Klarheit halber sei noch bemerkt, dass in der Literatur dort, wo regelm¨ aßig Multigraphen betrachtet werden, diese meist einfach Graphen“ genannt werden; unsere Graphen heißen dort dann schlichte ” ” Graphen“. − Wieviele Kanten hat ein K n ? 2. h. V sei die Menge aller 0–1 - Folgen der L¨ ange d. Der Graph auf V , bei dem zwei Ecken genau dann benachbart sind, wenn sie sich in genau einer Koordinate unterscheiden, heißt d-dimensionaler W¨ urfel .

Wie finden wir in G eine Paarung gr¨oßtm¨oglicher M¨achtigkeit? Betrachten wir zun¨ achst eine beliebige Paarung M in G. Ein Weg in G, der in einer ungepaarten Ecke aus A beginnt und dann abwechselnd Kanten alt, ist ein alternierender Weg (bez¨ uglich M ). alternierend aus E M und aus M enth¨ Einen alternierenden Weg P , der in einer ungepaarten Ecke aus B endet, Verbessenennt man einen Verbesserungsweg (Abb. 1). Die symmetrische Difrungsweg ferenz M von M mit E(P ) ist n¨ amlich eine Paarung in G von gr¨oßerer M¨ achtigkeit als |M |: jede innere Ecke von P ist in M wie in M gepaart, und zus¨ atzlich sind in M die beiden Endecken von P gepaart.

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