By William D. Stevenson
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Sample text
Durch Einsetzen dieses Wertes in die dariiber stehende Gleichung erhalt man fUr y den Wert - 4. Aus der 1. Gleichung schlieBlich ergibt sich x = -1, wenn wir in diese Gleichung fUr y und z die bereits bekannten Werte einsetzen. Das vorgegebene lineare Gleichungssystem besitzt daher genau eine L6sung x = -1, y = - 4, z = 3. Urn den L6sungsweg zu verkiirzen, werden die einzelnen Gleichungen in verschliisselter Form durch ihre Koeffizienten und Absolutglieder (Ci) wie folgt reprasentiert: x y z Ci -1 1 1 0 (II) 1 -3 -2 5 (III) 5 1 4 3 (I) - stets Leerzeilen fur spiitere Rechenschritte einplanen!
Bn - 1 + bn (1-48) (n EN). Die Entwicklungskoeffizienten (:) (gelesen: "n uber k") heiBen BinomialkoeJJizienten, ihr Bildungsgesetz lautet: ( n) = n(n - 1) (n - 2) ... [n - (k - 1)] k 1·2·3 ... k (k, n E N*; k ,;; n) (1-49) Ergiinzend wird (I -50) gesetzt. Mit Hilfe der F akultiit lassen sich die Binomialkoeffizienten auch wie folgt ausdrucken 8): ( 8) n) = n(n - 1) (n - 2) ... [n - (k - 1)] k k! (I-51) n! =1·2·3 ... n Erganzend setzt man: O! = Beispiele: 3! = 1 . 2 . 3 = 6 E N*) 1 7! = 1 . 2 .
Zeile und zur 3. Zeile das 5-fache der 1. Zeile addiert. Wir erhalten zwei neue (verschliisselte) Gleichungen mit den unbekannten Gr6Ben y und z: x y z Ci (I) -1 1 1 0 (II) (1 . I) 1 -1 -3 -2 5 1 1 0 (III) (5 . nro! 5 Lineare Gleichungssysteme 23 Nun addieren wir zur 2. Zeile (11*) das 3-fache der 1. Zeile (1*) und erhalten in verschliisselter Form eine Gleichung (1**) mit der Unbekannten z. Das Rechenschema ist jetzt ausgefiillt und besitzt die folgende Gestalt: x y z ci si (I) -1 1 1 0 1 (II) (1 .