By Rudolf Taschner
Philosophen und Theologen haben ?ber das Unendliche nachgedacht. Doch die wahre Wissenschaft vom Unendlichen ist die Mathematik.Rudolf Taschner gelingt es, diesen zentralen Begriff auch dem mathematischen Laien zu vermitteln. Auf anschauliche Weise beschreibt er, wie bereits Pythagoras, Archimedes und Euklid versucht haben, das Unendliche zu fassen. Er macht uns mit Newton und Leibniz bekannt, die entdeckten, dass das Ph?nomen von Bewegung und Wandel nur durch die Erforschung des Unendlichen verst?ndlich wird. Mit Spannung kann der Leser den dramatischen Streit zwischen den unterschiedlichen Positionen von Cantor, Hilbert und Brouwer verfolgen - ein Streit, der nach den Erkenntnissen G?dels unentschiedener ist denn je.
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Landmark Experiments in Twentieth Century Physics
Physics is especially a lot an experimental technological know-how, yet too usually, scholars on the undergraduate point aren't uncovered to the truth of experimental physics ― i. e. , what was once performed in a given test, why it was once performed, the historical past of physics opposed to which the test used to be performed and the alterations in idea and data that resulted.
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Die in der pythagoräischen Zahlensymbolik bunte Vielfalt der Zahlen entgleitet in die Schattenwelt einer öden, grauen, nie endenden Einerreihe. Ganz anders ist es, wenn man das Zahlenreich aus der Sicht der Multiplikation betrachtet. Hier sind die Primzahlen die tragenden Elemente: Ähnlich wie in der Chemie, wo jeder Stoff entweder eine Verbindung aus Elementen oder selbst ein chemisches Element ist. Wasser setzt sich zum Beispiel aus den Elementen Wasserstoff und Sauerstoff zusammen, Kochsalz aus den Elementen Natrium und Chlor, während zum Beispiel Quecksilber oder Schwefel chemisch unzerlegbare Elemente sind.
Darum – so Euklid – kann keine Primzahlentabelle jemals alle Primzahlen erfassen. Verdeutlichen wir diese Überlegung an einem konkreten Beispiel: 31 Angenommen, wir würden nur 2, 3, 5, 7 als Primzahlen kennen. Dann berechnen wir im Sinne Euklids die Zahl 2 ϫ 3 ϫ 5 ϫ 7 + 1 = 210 + 1 = 211. Offensichtlich ist 211 weder durch 2, noch durch 3, noch durch 5, noch durch 7 teilbar, darum sind 2, 3, 5, 7 sicher nicht alle Primzahlen. Tatsächlich erweist sich 211 selbst als Primzahl. An einem anderen Beispiel demonstriert: Angenommen, wir würden nur 2, 3, 5, 7, 11, 13 als Primzahlen kennen.
Wobei alle angegebenen Ziffern stimmen. Die restlichen Ziffern sind aber immer noch im Dunkel der drei Punkte verborgen. Johann Dase (*1824, †1861), ein geistig retardierter Mensch, offenbar ein Autist, dafür aber ein Rechenkünstler, gelang innerhalb von weniger als zwei Monaten eine Ermittlung von p auf 200 Stellen nach dem Dezimalpunkt. Die genaueste Berechnung von p vor der Zeit der elektronischen Rechenmaschinen geht auf William Shanks (*1812, †1882) zurück: Er berechnete p auf 707 Stellen nach dem Dezimalpunkt – erst 1945 konnte mit einem elektronischen Rechner gezeigt werden, dass ab der 528.